Fórmula da taxa interna de retorno: como calcular a TIR

A fórmula da taxa interna de retorno, também chamada de TIR, é a equação que encontra a taxa de desconto capaz de fazer o VPL de um investimento ser igual a zero.

De forma simples, a TIR é a taxa que equilibra o investimento inicial com os fluxos de caixa futuros.

Ou seja, a fórmula da taxa interna de retorno responde à seguinte pergunta:

qual taxa faz o valor presente dos retornos futuros ser igual ao valor investido hoje?

Qual é a fórmula da taxa interna de retorno?

A fórmula da taxa interna de retorno é:

0 = FC₀ + FC₁ ÷ (1 + TIR)¹ + FC₂ ÷ (1 + TIR)² + FC₃ ÷ (1 + TIR)³ + … + FCₙ ÷ (1 + TIR)ⁿ

Também pode ser representada assim:

VPL = 0

Ou seja:

Σ FCₜ ÷ (1 + TIR)ᵗ = 0

Onde:

Termo	Significado
FC₀	Fluxo de caixa inicial, geralmente negativo
FC₁	Fluxo de caixa no período 1
FC₂	Fluxo de caixa no período 2
FCₙ	Fluxo de caixa no último período
t	Período de cada fluxo
n	Número total de períodos
TIR	Taxa interna de retorno
VPL	Valor presente líquido

Na prática, a TIR é a taxa que faz a soma dos fluxos de caixa descontados ser igual a zero.

Fórmula da TIR explicada de forma simples

A fórmula da TIR parte da lógica do valor do dinheiro no tempo.

Isso significa que R$ 1.000 hoje não têm o mesmo valor que R$ 1.000 daqui a um ano.

Por isso, os fluxos futuros precisam ser trazidos para o valor presente.

Exemplo:

Um projeto exige investimento hoje e promete retornos nos próximos anos.

A TIR é a taxa que faz esses retornos futuros, quando trazidos para o presente, empatarem com o valor investido.

Se essa taxa for alta, o projeto tende a ser mais atrativo.
Se essa taxa for baixa, o projeto pode não compensar.

Por que a fórmula da TIR iguala o VPL a zero?

A TIR é calculada quando o VPL é igual a zero porque ela representa o ponto de equilíbrio financeiro do projeto.

Quando o VPL é zero:

• O investimento inicial foi recuperado.
• Os fluxos futuros foram descontados pela própria taxa de retorno do projeto.
• Não há sobra nem perda em valor presente.
• A taxa encontrada representa a rentabilidade interna do investimento.

Em outras palavras:

A TIR é a taxa de desconto que zera o VPL.

Exemplo da fórmula da taxa interna de retorno

Imagine um projeto com os seguintes fluxos de caixa:

Ano	Fluxo de caixa
0	-R$ 50.000
1	R$ 15.000
2	R$ 18.000
3	R$ 20.000
4	R$ 22.000

Aplicando na fórmula:

0 = -50.000 + 15.000 ÷ (1 + TIR)¹ + 18.000 ÷ (1 + TIR)² + 20.000 ÷ (1 + TIR)³ + 22.000 ÷ (1 + TIR)⁴

A TIR será a taxa que faz essa equação resultar em zero.

Como essa equação não é simples de resolver manualmente, normalmente usamos Excel, Google Sheets, calculadora financeira ou software financeiro.

Como calcular TIR no Excel?

No Excel, a fórmula é mais simples.

Use:

=TIR(intervalo dos fluxos de caixa)

Exemplo:

Célula	Valor
A1	-50000
A2	15000
A3	18000
A4	20000
A5	22000

A fórmula será:

=TIR(A1:A5)

Depois, formate o resultado como porcentagem.

O Excel vai retornar a taxa interna de retorno do projeto.

Como calcular TIR no Google Sheets?

No Google Sheets, a lógica é a mesma.

Se os fluxos de caixa estiverem em A1:A5, use:

=TIR(A1:A5)

Dependendo do idioma da planilha, a função pode aparecer como:

=IRR(A1:A5)

O intervalo precisa incluir:

• Investimento inicial negativo.
• Fluxos de caixa futuros positivos ou negativos.
• Valores organizados em ordem cronológica.

Fórmula da TIR com fluxos anuais

Quando os fluxos de caixa são anuais, a TIR calculada será anual.

Exemplo:

Período	Fluxo de caixa
Ano 0	-R$ 100.000
Ano 1	R$ 30.000
Ano 2	R$ 40.000
Ano 3	R$ 50.000

Nesse caso, a fórmula da TIR retorna uma taxa ao ano.

Se o resultado for 15%, significa que a taxa interna de retorno estimada é de 15% ao ano.

Fórmula da TIR com fluxos mensais

Quando os fluxos de caixa são mensais, a TIR calculada será mensal.

Exemplo:

Período	Fluxo de caixa
Mês 0	-R$ 20.000
Mês 1	R$ 3.000
Mês 2	R$ 3.500
Mês 3	R$ 4.000
Mês 4	R$ 5.000

Nesse caso, o resultado da TIR será mensal.

Se quiser transformar a TIR mensal em anual, use a fórmula:

TIR anual = (1 + TIR mensal)¹² – 1

Exemplo:

Se a TIR mensal for 2%, a TIR anual composta será:

(1 + 0,02)¹² – 1 = 26,82% ao ano

Como interpretar o resultado da fórmula da TIR?

Depois de calcular a TIR, compare o resultado com a taxa mínima de atratividade, chamada de TMA.

Situação	Interpretação
TIR maior que a TMA	Projeto tende a ser atrativo
TIR igual à TMA	Projeto está no limite
TIR menor que a TMA	Projeto tende a não ser atrativo

Exemplo:

Indicador	Valor
TIR	18% ao ano
TMA	12% ao ano

Como a TIR é maior que a TMA, o projeto pode ser considerado financeiramente atrativo.

Exemplo prático de interpretação

Imagine dois projetos:

Projeto	Investimento	TIR	TMA
Projeto A	R$ 50.000	18%	12%
Projeto B	R$ 50.000	9%	12%

O Projeto A tende a ser aceito, porque a TIR é maior que a TMA.

O Projeto B tende a ser recusado, porque a TIR é menor que a TMA.

Mas essa análise ainda precisa considerar risco, prazo, valor absoluto gerado e estratégia.

Fórmula da TIR e fórmula do VPL

A fórmula da TIR nasce da fórmula do VPL.

A fórmula do VPL é:

VPL = FC₀ + FC₁ ÷ (1 + i)¹ + FC₂ ÷ (1 + i)² + … + FCₙ ÷ (1 + i)ⁿ

Na fórmula do VPL, a taxa i é uma taxa definida pela empresa, como a TMA.

Na fórmula da TIR, a ideia é encontrar qual taxa faz o VPL ser zero.

Métrica	O que acontece
VPL	Usa uma taxa definida para descobrir valor criado
TIR	Procura a taxa que zera o VPL

Diferença entre fórmula da TIR e fórmula do ROI

A fórmula do ROI é mais simples:

ROI = (ganho obtido – investimento) ÷ investimento × 100

O ROI mostra o retorno total sobre o investimento.

A TIR considera os fluxos de caixa ao longo do tempo.

Métrica	Considera o tempo dos fluxos?	Resultado
ROI	Não necessariamente	Percentual total
TIR	Sim	Taxa periódica de retorno

Exemplo:

Um ROI de 50% pode parecer bom.
Mas, se esse retorno acontece em 10 anos, talvez não seja tão atrativo.

A TIR ajuda a considerar quando o dinheiro retorna.

Diferença entre fórmula da TIR e payback

Payback mostra em quanto tempo o investimento se paga.

TIR mostra a taxa de retorno do projeto.

Métrica	Pergunta que responde
Payback	Em quanto tempo recupero o investimento?
TIR	Qual é a taxa de retorno do projeto?

As duas métricas podem ser usadas juntas, mas têm objetivos diferentes.

Dá para calcular TIR manualmente?

Sim, mas não é prático.

A fórmula da TIR geralmente exige tentativa e erro ou métodos numéricos, porque a taxa aparece elevada a diferentes períodos.

Por isso, em análises reais, o cálculo é feito com:

• Excel.
• Google Sheets.
• Calculadora financeira.
• Sistemas financeiros.
• Linguagens de programação.
• Softwares de modelagem financeira.

Manual mesmo, o mais comum é testar taxas até encontrar aquela que deixa o VPL próximo de zero.

Exemplo de cálculo por tentativa

Imagine que um projeto tem:

Ano	Fluxo
0	-R$ 10.000
1	R$ 6.000
2	R$ 6.000

Testando uma taxa de 10%:

VPL = -10.000 + 6.000 ÷ 1,10 + 6.000 ÷ 1,10²

VPL = -10.000 + 5.454,55 + 4.958,68

VPL = R$ 413,23

Como o VPL ficou positivo, a taxa testada ainda está abaixo da TIR.

Testando uma taxa maior, o VPL diminui. A TIR será a taxa que deixa o VPL exatamente zero.

Cuidados ao usar a fórmula da TIR

1. O primeiro fluxo geralmente deve ser negativo

Normalmente, o investimento inicial entra como valor negativo.

Exemplo:

-R$ 50.000

Os retornos entram como valores positivos.

2. Os fluxos precisam estar em ordem

A ordem dos períodos importa.

Não coloque os fluxos fora da sequência cronológica.

3. A periodicidade precisa ser consistente

Se os fluxos são mensais, todos devem ser mensais.
Se são anuais, todos devem ser anuais.

Misturar períodos distorce o resultado.

4. Fluxos irregulares exigem cuidado

Quando há alternância entre valores positivos e negativos, a TIR pode ter mais de uma solução ou gerar interpretação ruim.

5. Compare sempre com a TMA

Uma TIR isolada não diz se o projeto é bom.

Ela precisa ser comparada com o retorno mínimo exigido.

6. Analise junto com o VPL

A TIR mostra percentual.
O VPL mostra valor em dinheiro.

Um projeto pode ter TIR alta e VPL baixo.

Erros comuns ao aplicar a fórmula da TIR

Esquecer o investimento inicial negativo

Se o investimento inicial não for negativo, o cálculo pode ficar errado ou sem sentido.

Comparar TIR mensal com TIR anual

Uma taxa mensal não deve ser comparada diretamente com uma taxa anual.

Usar projeções irreais

A TIR depende dos fluxos estimados. Se as projeções forem otimistas demais, o resultado será enganoso.

Ignorar o risco

Projetos mais arriscados precisam de retornos maiores.

Escolher projeto apenas pela maior TIR

A maior TIR nem sempre representa o melhor projeto.

Também é necessário avaliar VPL, risco, prazo e valor estratégico.

Não considerar fluxos não convencionais

Projetos com várias entradas e saídas podem gerar múltiplas TIRs.

Fórmula da TIR em projetos de marketing

Em marketing, a fórmula da TIR pode ser usada quando o retorno acontece ao longo do tempo.

Exemplos:

• SEO.
• CRM.
• Automação de marketing.
• Programa de fidelidade.
• Nova landing page.
• Melhoria de checkout.
• Lançamento de produto.
• Campanha de retenção.
• Estratégia de conteúdo.
• Projeto de inbound marketing.

Exemplo:

Uma empresa investe R$ 40.000 em SEO e projeta retorno em leads e vendas nos próximos 12 meses.

A TIR pode ajudar a avaliar se esse retorno projetado compensa o investimento inicial e o tempo necessário para capturar resultado.

Fórmula da TIR em educação

No setor educacional, a fórmula da taxa interna de retorno pode ser aplicada em projetos como:

• Lançamento de novos cursos.
• Produção de materiais.
• Plataforma de aprendizagem.
• Campanhas de captação.
• Projetos de upsell.
• Projetos de cross-sell.
• Melhoria de checkout.
• Programa de retenção de alunos.
• Implantação de CRM.
• Novas frentes de aquisição.

Exemplo:

Uma instituição investe na criação de uma nova página de curso, campanhas, conteúdo e automação. Os retornos aparecem nos meses seguintes em matrículas geradas.

A TIR pode ajudar a estimar a rentabilidade desse projeto ao longo do tempo.

Fórmula da taxa interna de retorno vale a pena usar?

Sim. A fórmula da taxa interna de retorno vale a pena usar quando a empresa precisa avaliar a rentabilidade percentual de um investimento com fluxos de caixa ao longo do tempo.

Ela ajuda a comparar o retorno estimado com a taxa mínima exigida.

Mas a TIR não deve ser analisada sozinha.

O ideal é combinar com:

• VPL.
• ROI.
• Payback.
• TMA.
• Risco.
• Cenários.
• Valor estratégico.
• Capacidade operacional.

No fim, a fórmula da TIR ajuda a responder uma pergunta central:

qual taxa de retorno faz este investimento se pagar considerando seus fluxos de caixa futuros?

Perguntas frequentes sobre fórmula da taxa interna de retorno

Qual é a fórmula da taxa interna de retorno?

A fórmula da taxa interna de retorno é aquela que faz o VPL ser igual a zero: 0 = FC₀ + FC₁ ÷ (1 + TIR)¹ + FC₂ ÷ (1 + TIR)² + … + FCₙ ÷ (1 + TIR)ⁿ.

O que significa TIR?

TIR significa Taxa Interna de Retorno.

O que a fórmula da TIR mostra?

Ela mostra qual taxa de retorno faz o valor presente dos fluxos futuros se igualar ao investimento inicial.

Por que a TIR zera o VPL?

Porque a TIR é a taxa de desconto que representa o ponto de equilíbrio financeiro do projeto.

Como calcular TIR no Excel?

Use a função =TIR(intervalo dos fluxos de caixa), incluindo o investimento inicial negativo e os retornos futuros.

Como calcular TIR no Google Sheets?

Use =TIR(intervalo) ou =IRR(intervalo), dependendo do idioma da planilha.

A TIR é mensal ou anual?

Depende dos fluxos usados. Se os fluxos forem mensais, a TIR será mensal. Se forem anuais, a TIR será anual.

Como transformar TIR mensal em anual?

Use a fórmula TIR anual = (1 + TIR mensal)¹² – 1.

Qual é a diferença entre fórmula da TIR e fórmula do VPL?

A fórmula do VPL usa uma taxa definida para medir valor criado. A fórmula da TIR procura a taxa que faz o VPL ser zero.

Dá para calcular TIR manualmente?

Sim, mas geralmente não é prático. O cálculo manual exige tentativa e erro ou métodos numéricos.

O que é uma TIR boa?

Uma TIR boa é aquela que supera a taxa mínima de atratividade e compensa o risco do projeto.

A fórmula da TIR deve ser usada sozinha?

Não. O ideal é analisar TIR junto com VPL, ROI, payback, TMA, risco e estratégia.