A fórmula da taxa interna de retorno, também chamada de TIR, é a equação que encontra a taxa de desconto capaz de fazer o VPL de um investimento ser igual a zero.
De forma simples, a TIR é a taxa que equilibra o investimento inicial com os fluxos de caixa futuros.
Ou seja, a fórmula da taxa interna de retorno responde à seguinte pergunta:
qual taxa faz o valor presente dos retornos futuros ser igual ao valor investido hoje?
Qual é a fórmula da taxa interna de retorno?
A fórmula da taxa interna de retorno é:
0 = FC₀ + FC₁ ÷ (1 + TIR)¹ + FC₂ ÷ (1 + TIR)² + FC₃ ÷ (1 + TIR)³ + … + FCₙ ÷ (1 + TIR)ⁿ
Também pode ser representada assim:
VPL = 0
Ou seja:
Σ FCₜ ÷ (1 + TIR)ᵗ = 0
Onde:
| Termo | Significado |
|---|---|
| FC₀ | Fluxo de caixa inicial, geralmente negativo |
| FC₁ | Fluxo de caixa no período 1 |
| FC₂ | Fluxo de caixa no período 2 |
| FCₙ | Fluxo de caixa no último período |
| t | Período de cada fluxo |
| n | Número total de períodos |
| TIR | Taxa interna de retorno |
| VPL | Valor presente líquido |
Na prática, a TIR é a taxa que faz a soma dos fluxos de caixa descontados ser igual a zero.
Fórmula da TIR explicada de forma simples
A fórmula da TIR parte da lógica do valor do dinheiro no tempo.
Isso significa que R$ 1.000 hoje não têm o mesmo valor que R$ 1.000 daqui a um ano.
Por isso, os fluxos futuros precisam ser trazidos para o valor presente.
Exemplo:
Um projeto exige investimento hoje e promete retornos nos próximos anos.
A TIR é a taxa que faz esses retornos futuros, quando trazidos para o presente, empatarem com o valor investido.
Se essa taxa for alta, o projeto tende a ser mais atrativo.
Se essa taxa for baixa, o projeto pode não compensar.
Por que a fórmula da TIR iguala o VPL a zero?
A TIR é calculada quando o VPL é igual a zero porque ela representa o ponto de equilíbrio financeiro do projeto.
Quando o VPL é zero:
- O investimento inicial foi recuperado.
- Os fluxos futuros foram descontados pela própria taxa de retorno do projeto.
- Não há sobra nem perda em valor presente.
- A taxa encontrada representa a rentabilidade interna do investimento.
Em outras palavras:
A TIR é a taxa de desconto que zera o VPL.
Exemplo da fórmula da taxa interna de retorno
Imagine um projeto com os seguintes fluxos de caixa:
| Ano | Fluxo de caixa |
|---|---|
| 0 | -R$ 50.000 |
| 1 | R$ 15.000 |
| 2 | R$ 18.000 |
| 3 | R$ 20.000 |
| 4 | R$ 22.000 |
Aplicando na fórmula:
0 = -50.000 + 15.000 ÷ (1 + TIR)¹ + 18.000 ÷ (1 + TIR)² + 20.000 ÷ (1 + TIR)³ + 22.000 ÷ (1 + TIR)⁴
A TIR será a taxa que faz essa equação resultar em zero.
Como essa equação não é simples de resolver manualmente, normalmente usamos Excel, Google Sheets, calculadora financeira ou software financeiro.
Como calcular TIR no Excel?
No Excel, a fórmula é mais simples.
Use:
=TIR(intervalo dos fluxos de caixa)
Exemplo:
| Célula | Valor |
|---|---|
| A1 | -50000 |
| A2 | 15000 |
| A3 | 18000 |
| A4 | 20000 |
| A5 | 22000 |
A fórmula será:
=TIR(A1:A5)
Depois, formate o resultado como porcentagem.
O Excel vai retornar a taxa interna de retorno do projeto.
Como calcular TIR no Google Sheets?
No Google Sheets, a lógica é a mesma.
Se os fluxos de caixa estiverem em A1:A5, use:
=TIR(A1:A5)
Dependendo do idioma da planilha, a função pode aparecer como:
=IRR(A1:A5)
O intervalo precisa incluir:
- Investimento inicial negativo.
- Fluxos de caixa futuros positivos ou negativos.
- Valores organizados em ordem cronológica.
Fórmula da TIR com fluxos anuais
Quando os fluxos de caixa são anuais, a TIR calculada será anual.
Exemplo:
| Período | Fluxo de caixa |
|---|---|
| Ano 0 | -R$ 100.000 |
| Ano 1 | R$ 30.000 |
| Ano 2 | R$ 40.000 |
| Ano 3 | R$ 50.000 |
Nesse caso, a fórmula da TIR retorna uma taxa ao ano.
Se o resultado for 15%, significa que a taxa interna de retorno estimada é de 15% ao ano.
Fórmula da TIR com fluxos mensais
Quando os fluxos de caixa são mensais, a TIR calculada será mensal.
Exemplo:
| Período | Fluxo de caixa |
|---|---|
| Mês 0 | -R$ 20.000 |
| Mês 1 | R$ 3.000 |
| Mês 2 | R$ 3.500 |
| Mês 3 | R$ 4.000 |
| Mês 4 | R$ 5.000 |
Nesse caso, o resultado da TIR será mensal.
Se quiser transformar a TIR mensal em anual, use a fórmula:
TIR anual = (1 + TIR mensal)¹² – 1
Exemplo:
Se a TIR mensal for 2%, a TIR anual composta será:
(1 + 0,02)¹² – 1 = 26,82% ao ano
Como interpretar o resultado da fórmula da TIR?
Depois de calcular a TIR, compare o resultado com a taxa mínima de atratividade, chamada de TMA.
| Situação | Interpretação |
|---|---|
| TIR maior que a TMA | Projeto tende a ser atrativo |
| TIR igual à TMA | Projeto está no limite |
| TIR menor que a TMA | Projeto tende a não ser atrativo |
Exemplo:
| Indicador | Valor |
|---|---|
| TIR | 18% ao ano |
| TMA | 12% ao ano |
Como a TIR é maior que a TMA, o projeto pode ser considerado financeiramente atrativo.
Exemplo prático de interpretação
Imagine dois projetos:
| Projeto | Investimento | TIR | TMA |
|---|---|---|---|
| Projeto A | R$ 50.000 | 18% | 12% |
| Projeto B | R$ 50.000 | 9% | 12% |
O Projeto A tende a ser aceito, porque a TIR é maior que a TMA.
O Projeto B tende a ser recusado, porque a TIR é menor que a TMA.
Mas essa análise ainda precisa considerar risco, prazo, valor absoluto gerado e estratégia.
Fórmula da TIR e fórmula do VPL
A fórmula da TIR nasce da fórmula do VPL.
A fórmula do VPL é:
VPL = FC₀ + FC₁ ÷ (1 + i)¹ + FC₂ ÷ (1 + i)² + … + FCₙ ÷ (1 + i)ⁿ
Na fórmula do VPL, a taxa i é uma taxa definida pela empresa, como a TMA.
Na fórmula da TIR, a ideia é encontrar qual taxa faz o VPL ser zero.
| Métrica | O que acontece |
|---|---|
| VPL | Usa uma taxa definida para descobrir valor criado |
| TIR | Procura a taxa que zera o VPL |
Diferença entre fórmula da TIR e fórmula do ROI
A fórmula do ROI é mais simples:
ROI = (ganho obtido – investimento) ÷ investimento × 100
O ROI mostra o retorno total sobre o investimento.
A TIR considera os fluxos de caixa ao longo do tempo.
| Métrica | Considera o tempo dos fluxos? | Resultado |
|---|---|---|
| ROI | Não necessariamente | Percentual total |
| TIR | Sim | Taxa periódica de retorno |
Exemplo:
Um ROI de 50% pode parecer bom.
Mas, se esse retorno acontece em 10 anos, talvez não seja tão atrativo.
A TIR ajuda a considerar quando o dinheiro retorna.
Diferença entre fórmula da TIR e payback
Payback mostra em quanto tempo o investimento se paga.
TIR mostra a taxa de retorno do projeto.
| Métrica | Pergunta que responde |
|---|---|
| Payback | Em quanto tempo recupero o investimento? |
| TIR | Qual é a taxa de retorno do projeto? |
As duas métricas podem ser usadas juntas, mas têm objetivos diferentes.
Dá para calcular TIR manualmente?
Sim, mas não é prático.
A fórmula da TIR geralmente exige tentativa e erro ou métodos numéricos, porque a taxa aparece elevada a diferentes períodos.
Por isso, em análises reais, o cálculo é feito com:
- Excel.
- Google Sheets.
- Calculadora financeira.
- Sistemas financeiros.
- Linguagens de programação.
- Softwares de modelagem financeira.
Manual mesmo, o mais comum é testar taxas até encontrar aquela que deixa o VPL próximo de zero.
Exemplo de cálculo por tentativa
Imagine que um projeto tem:
| Ano | Fluxo |
|---|---|
| 0 | -R$ 10.000 |
| 1 | R$ 6.000 |
| 2 | R$ 6.000 |
Testando uma taxa de 10%:
VPL = -10.000 + 6.000 ÷ 1,10 + 6.000 ÷ 1,10²
VPL = -10.000 + 5.454,55 + 4.958,68
VPL = R$ 413,23
Como o VPL ficou positivo, a taxa testada ainda está abaixo da TIR.
Testando uma taxa maior, o VPL diminui. A TIR será a taxa que deixa o VPL exatamente zero.
Cuidados ao usar a fórmula da TIR
1. O primeiro fluxo geralmente deve ser negativo
Normalmente, o investimento inicial entra como valor negativo.
Exemplo:
-R$ 50.000
Os retornos entram como valores positivos.
2. Os fluxos precisam estar em ordem
A ordem dos períodos importa.
Não coloque os fluxos fora da sequência cronológica.
3. A periodicidade precisa ser consistente
Se os fluxos são mensais, todos devem ser mensais.
Se são anuais, todos devem ser anuais.
Misturar períodos distorce o resultado.
4. Fluxos irregulares exigem cuidado
Quando há alternância entre valores positivos e negativos, a TIR pode ter mais de uma solução ou gerar interpretação ruim.
5. Compare sempre com a TMA
Uma TIR isolada não diz se o projeto é bom.
Ela precisa ser comparada com o retorno mínimo exigido.
6. Analise junto com o VPL
A TIR mostra percentual.
O VPL mostra valor em dinheiro.
Um projeto pode ter TIR alta e VPL baixo.
Erros comuns ao aplicar a fórmula da TIR
Esquecer o investimento inicial negativo
Se o investimento inicial não for negativo, o cálculo pode ficar errado ou sem sentido.
Comparar TIR mensal com TIR anual
Uma taxa mensal não deve ser comparada diretamente com uma taxa anual.
Usar projeções irreais
A TIR depende dos fluxos estimados. Se as projeções forem otimistas demais, o resultado será enganoso.
Ignorar o risco
Projetos mais arriscados precisam de retornos maiores.
Escolher projeto apenas pela maior TIR
A maior TIR nem sempre representa o melhor projeto.
Também é necessário avaliar VPL, risco, prazo e valor estratégico.
Não considerar fluxos não convencionais
Projetos com várias entradas e saídas podem gerar múltiplas TIRs.
Fórmula da TIR em projetos de marketing
Em marketing, a fórmula da TIR pode ser usada quando o retorno acontece ao longo do tempo.
Exemplos:
- SEO.
- CRM.
- Automação de marketing.
- Programa de fidelidade.
- Nova landing page.
- Melhoria de checkout.
- Lançamento de produto.
- Campanha de retenção.
- Estratégia de conteúdo.
- Projeto de inbound marketing.
Exemplo:
Uma empresa investe R$ 40.000 em SEO e projeta retorno em leads e vendas nos próximos 12 meses.
A TIR pode ajudar a avaliar se esse retorno projetado compensa o investimento inicial e o tempo necessário para capturar resultado.
Fórmula da TIR em educação
No setor educacional, a fórmula da taxa interna de retorno pode ser aplicada em projetos como:
- Lançamento de novos cursos.
- Produção de materiais.
- Plataforma de aprendizagem.
- Campanhas de captação.
- Projetos de upsell.
- Projetos de cross-sell.
- Melhoria de checkout.
- Programa de retenção de alunos.
- Implantação de CRM.
- Novas frentes de aquisição.
Exemplo:
Uma instituição investe na criação de uma nova página de curso, campanhas, conteúdo e automação. Os retornos aparecem nos meses seguintes em matrículas geradas.
A TIR pode ajudar a estimar a rentabilidade desse projeto ao longo do tempo.
Fórmula da taxa interna de retorno vale a pena usar?
Sim. A fórmula da taxa interna de retorno vale a pena usar quando a empresa precisa avaliar a rentabilidade percentual de um investimento com fluxos de caixa ao longo do tempo.
Ela ajuda a comparar o retorno estimado com a taxa mínima exigida.
Mas a TIR não deve ser analisada sozinha.
O ideal é combinar com:
- VPL.
- ROI.
- Payback.
- TMA.
- Risco.
- Cenários.
- Valor estratégico.
- Capacidade operacional.
No fim, a fórmula da TIR ajuda a responder uma pergunta central:
qual taxa de retorno faz este investimento se pagar considerando seus fluxos de caixa futuros?
Perguntas frequentes sobre fórmula da taxa interna de retorno
Qual é a fórmula da taxa interna de retorno?
A fórmula da taxa interna de retorno é aquela que faz o VPL ser igual a zero: 0 = FC₀ + FC₁ ÷ (1 + TIR)¹ + FC₂ ÷ (1 + TIR)² + … + FCₙ ÷ (1 + TIR)ⁿ.
O que significa TIR?
TIR significa Taxa Interna de Retorno.
O que a fórmula da TIR mostra?
Ela mostra qual taxa de retorno faz o valor presente dos fluxos futuros se igualar ao investimento inicial.
Por que a TIR zera o VPL?
Porque a TIR é a taxa de desconto que representa o ponto de equilíbrio financeiro do projeto.
Como calcular TIR no Excel?
Use a função =TIR(intervalo dos fluxos de caixa), incluindo o investimento inicial negativo e os retornos futuros.
Como calcular TIR no Google Sheets?
Use =TIR(intervalo) ou =IRR(intervalo), dependendo do idioma da planilha.
A TIR é mensal ou anual?
Depende dos fluxos usados. Se os fluxos forem mensais, a TIR será mensal. Se forem anuais, a TIR será anual.
Como transformar TIR mensal em anual?
Use a fórmula TIR anual = (1 + TIR mensal)¹² – 1.
Qual é a diferença entre fórmula da TIR e fórmula do VPL?
A fórmula do VPL usa uma taxa definida para medir valor criado. A fórmula da TIR procura a taxa que faz o VPL ser zero.
Dá para calcular TIR manualmente?
Sim, mas geralmente não é prático. O cálculo manual exige tentativa e erro ou métodos numéricos.
O que é uma TIR boa?
Uma TIR boa é aquela que supera a taxa mínima de atratividade e compensa o risco do projeto.
A fórmula da TIR deve ser usada sozinha?
Não. O ideal é analisar TIR junto com VPL, ROI, payback, TMA, risco e estratégia.